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Python数据科学:方差分析2018-12-19 14:54:52 | 编辑:hely | 查看: | 评论:0

数理统计分为频率和贝叶斯两大学派。描述性统计分析,描述性分析就是从总体数据中提炼变量的主要信息,即统计量。

之前已经先容的变量分析:

  • ①相关分析:一个连续变量与一个连续变量间的关系。
  • ②双样本t检验:一个二分分类变量与一个连续变量间的关系。

本次先容:

  • 方差分析:一个多分类分类变量与一个连续变量间的关系。

其中分类个数大于两个,分类变量也可以有多个。

当分类变量为多个时,对分类个数不做要求,即可以为二分分类变量。

一、数理统计技术

数理统计分为频率和贝叶斯两大学派。

描述性统计分析,描述性分析就是从总体数据中提炼变量的主要信息,即统计量。

描述性分析的难点在于对业务的了解和对数据的寻找。

统计推断和统计建模,建立说明变量与被说明变量之间可说明的、稳定的、最好是具有因果关系的表达式。

在模型运用时,将说明变量(自变量)带入表达式中,用于预测被说明变量(因变量)的值。

现阶段,我学习的就是统计推断与建模的常识...

二、方差分析

方差分析用于检验多个样本的均值是否有显著差异。

探索多于两个分类的分类变量与连续变量的关系。

比如说「浅谈数据分析岗」中薪水与教育程度之间的关系,教育程度为一个多分类的分类变量。

01 单因素方差分析

单因素方差分析的前提条件:

  • ①变量服从正态分布(薪水符合)。
  • ②观测之间独立(教育程度符合)。
  • ③需验证组间的方差是否相同,即方差齐性检验。

组间误差与组内误差、组间变异与组内变异、组间均方与组内均方都是方差分析中的衡量标准。

如果组间均方明显大于组内均方,则说明教育程度对薪水的影响显著。

那么需要大多少才能确定结论呢?

这里组间均方与组内均方的比值是服从F分布,下面贴出F分布曲线图。

Python数据科学:方差分析

其中横坐标为F值,即组间均方与组内均方的比值。

当F值越大时,即组间均方越大、组内均方越小,说明组间的变异大。

并且对应的P值也越小(纵轴),便可以拒绝原假设(原假设为无差异)。

下面以「浅谈数据分析岗」中薪水与教育程度为例。

Python数据科学:方差分析

这里大家只是直观的看出薪水随学历的增长而增长,并没有实实在在的东西。

接下来就用数字来说话!!!

代码如下,需要清洗数据。



得出结果,F值为15.5,P值接近于0,所以拒绝原假设,即教育程度会显著影响薪水。

02 多因素方差分析

多因素方差分析检验多个分类变量与一个连续变量的关系。

除了考虑分类变量对连续变量的影响,还需要考虑分类变量间的交互效应。

这里由于我的数据满足不了本次操作,所以选择书中的数据。

即探讨信用卡消费与性别、教育程度的关系。

首先考虑无交互效应,代码如下。



输出结果。

Python数据科学:方差分析

可以看到教育程度的F值为31.57,P值趋近于0,拒绝原假设,即教育程度与平均支出有显著差异。

性别的F值为0.48,P值为0.48,无法拒绝原假设,即性别与平均支出无显著差异。

接下来考虑有交互效应,代码如下。



输出结果。

Python数据科学:方差分析

这里可以看出,考虑交互效应后,与教育程度及性别对应的F值和P值都发生了微小的改变。

其中教育程度和性别的交互项对平均支出的影响也是显著的,F值为2.22,P值为0.09。

上面这个结论是书中所说的,那么显著性水平取的是0.1吗???

这算是我理解不了的一部分。

下面是带交互项的多元方差分析的回归系数,表格中所有数据都是以男性及研究生学历作为基准去比对。


  1. # 生成数据总览
  2. print(anal.summary())

输出结果。

Python数据科学:方差分析

可以看出第一种教育程度的女性较男性研究生,信用卡消费的影响较显著,P值为0.05。

原假设为无差异,拒绝原假设。

那么这里的显著性水平取的也是0.1吗???

第二种教育程度的女性较男性研究生,信用卡消费的影响显著,P值为0.001。

第三种缺失,没有参数估计。

三、总结

这里总结一下各个检验的原假设。

  • 单样本t检验原假设:总体均值与假设的检验值不存在显著差异(无差异)。
  • 双样本t检验原假设:两个样本均值(二分变量下的均值)不存在显著差异(无差异)。
  • 方差分析原假设:多个样本均值(多分变量下的均值)不存在显著差异(无差异)。

说明原假设都是假设变量关系无显著差异。

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